Naja. Dinge die mehr Fläche mit der gleichen Leuchtdichte hell machen sollen brauchen mehr Leistung. Die Fläche hängt quadratisch von der Diagonale ab. Mehr Diagonale ist quadratisch mehr Leistung. Sind die 30% für 10" plausibel? Schaun mer mal:
Für ein 16:9-Display gilt: - Bezeichnen wir die Diagonale mit x, die Breite mit w und die Höhe mit h - Wir wissen w/h = 16/9 - Die Diagonale x folgt dem Satz des Pythagoras: x² = w² + h² 1. Aus dem Seitenverhältnis: w = (16/9) × h 2. In Pythagoras einsetzen: x² = ((16/9) × h)² + h² 3. Vereinfachen: x² = (256/81) × h² + h² = (337/81) × h² 4. Nach h auflösen: h = x × (81/337) 5. Dann w: w = (16/9) × x × sqrt(81/337) Die Fläche a ist Breite × Höhe, also: a = w × h = (16/9) × x × sqrt(81/337) × x × sqrt (81/337) Vereinfacht: a = (16/9) × x² × (81/337) ≈ 0.4273 × x² 70 Zoll: 2093 square inch 80 Zoll: 2734 square inch Also, etwa 30% mehr Fläche. Passt.Eigentlich irgendwie so neunte Klasse Geometrie, wenn ich mich recht erinnere, ich würds schöner finden, wenn man annehmen könnte, dass sowas jeder selbst irgendwie überschlagen kann. Aber dann hätten wir eine Menge Probleme nicht.
(8/7)^2≈1.3 weil Fläche auch quadratisch in der Diagonale ist.
Yes, aber du berücksichtigst dabei nicht, dass ein Bildschirm nicht quadratisch ist. In erster Näherung ist das so natürlich trotzdem plausibel und wäre dafür auch gut.
@captain_unicode@feddit.org hat doch im Endeffekt genau das aufgeschrieben, was nach deiner Herleitung (Flächeninhalt für 80" Diagonale geteilt durch den für 70") auch gilt: Für zwei ähnliche Rechtecke (hier: Seitenverhältnis 16:9) verhält sich der Flächeninhalt wie das Verhältnis der Quadrate der Diagonalen (oder das Quadrat des Verhältnisses der Diagonalen). Würden wir Quadrate vergleichen, stände in deiner Formel nur der Faktor 0,5 statt 0,4273.
Das Gleiche würde auch für das Quadrat der Verhältnisse der beiden kurzen oder langen Seiten gelten.Ja, klar. Am Ende war die Frage eigentlich nur “wie wirkt sich das Seitenverhältnis auf den Vorfaktor aus”. Und die Antwort war “eigentlich gar nicht, im Sinne einer Abschätzung”, da hat @captain_unicode den deutlich kürzeren Weg zu einem sinnvollen Ergebnis gewählt.
Das ist keine Abschätzung, das ist exakt. Das Prinzip, dass für ähnliche Formen jedes proportional gewählte Flächenmaß sich wie jedes proportional gewählte Längenmaß im Quadrat verhält, gilt für jede beliebige Form: Bildschirmfläche ~ Diagonale², Kreisfläche ~ Radius² ~ Durchmesser², Dreiecksfläche ~ Seitenlängen² ~ Grundseite² ~ Höhe², aber nicht nur für regelmäßige Formen, egal welche Menge im R² Du nimmst, wenn Du die proportional skalierst skaliert das Flächenmaß mit dem Skalierungsfaktor im Quadrat und das Längenmaß direkt mit dem Faktor. Wenn Du das weißt brauchst Du die Rechnung nicht.
Das “eigentlich” kannst du streichen, wenn es um das Verhältnis und nicht um den Flächeninhalt selbst geht. Seine Formel ist das Ergebnis deiner Herleitung. Nur deshalb ist sie so kurz.